图论-团专题

自用笔记算法

图论-团专题

poj 3692

题目要求

有n个和女生互相认识 m个男生互相认识 其中有k对男女互相认识 求最多有多少个男女生互相认识

参考AC代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 205
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int n,m,k;
int g[maxn][maxn],linker[maxn];
bool used[maxn];
bool dfs(int u){
	for(int i=0;i<m;i++){
		if(g[u][i]&&!used[i]){
			used[i]=true;
			if(linker[i]==-1||dfs(linker[i])){
				linker[i]=u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int hungary(){
	int ans=0;
	mm(linker,-1);
	for(int i=0;i<n;i++){
		mm(used,0);
		if(dfs(i)) ans++;
	}
	return ans;
}
int flag=1;
int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
	while(cin>>n>>m>>k){
		if(n==0 && m==0 && k==0) break;
		cout<<"Case "<<flag++<<": ";
		mm(g,1);
		while(k--){
			int u,v;
			cin>>u>>v;
			g[u-1][v-1]=0;
		}
		cout<<m+n-hungary()<<endl;
	}
	return 0;
}

思路

问题转换为求最大团个数(互相认识==点点之间都有路径 等价求最大子图)
注意hungary模版下标从0开始
最大团顶点数 = 原图补图的最大独立集顶点数 = 补图顶点数-最大匹配数
最大匹配用那个hungary模版 注意建好补图就好了

HDU 5952(求图中有多少个团的顶点数恰为k)

转跳链接

cf round428 E

题目要求

给出n≤40个点的邻接矩阵，要求给每个点赋值，使得点的权值和为K，每条边权值为两端点点权的乘积，最大化边的权值和。

参考AC代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
const int M=11111;
struct node{
    int u,v;
    int next;
}edge[N*N];
int n,k,num;
int head[N];
int g[N][N];
int mx;
int All[M][N],Some[M][N],None[M][N];
void addedge(int u,int v){
    edge[num].u=u;
    edge[num].v=v;
    edge[num].next=head[u];
    head[u]=num++;
}
void init(){
    mx=0,num=0;
    memset (head,-1,sizeof(head));
    memset(g,0,sizeof(g));
}
void BronKerbosch(int id,int lenAll,int lenSome,int lenNone){
    if(lenSome==0 && lenNone==0){
        if(lenAll>mx) mx=lenAll;
        return ;
    }
    if(lenSome==0) return ;
    int i,j,u,v,tid,tlenAll,tlenSome,tlenNone;
    u=Some[id][1]; tid=id+1;
    for(i=1;i<=lenSome;i++){
        v=Some[id][i];
        if(g[u][v]) continue;
        tlenAll=lenAll+1;
        for(j=1;j<=lenAll;j++) All[tid][j]=All[id][j];
        All[tid][tlenAll]=v;
        tlenSome=0;
        for(j=1;j<=lenSome;j++)
            if(g[v][Some[id][j]])
                Some[tid][++tlenSome]=Some[id][j];
        tlenNone=0;
        for(j=1;j<=lenNone;j++)
            if(g[v][None[id][j]])
                None[tid][++tlenNone]=None[id][j];
        BronKerbosch(tid,tlenAll,tlenSome,tlenNone);
    }
}
void solve(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++) Some[0][i]=i;
    BronKerbosch(0,0,n,0);
}
int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
    init();
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&g[i][j]);
            if(g[i][j]==1) addedge(i,j);
        }
	}
    solve();
	double ans=1.0*k*k*(mx-1)/(2.0*mx);
    printf("%.10lf\n",ans);
    return 0;
}

思路

K平均分配给最大团内的每一个点
每个点分得的权值为K/mx (mx为最大团的顶点数) 答案为K²(mx-1)/2mx
最大团用Bron−Kerbosch算法 可以比普通的求补图的最大独立集快

本文标题:图论-团专题

文章作者:Hippopmonkey

发布时间:2017-08-14, 22:44:18

最后更新:2017-08-15, 01:01:18

原始链接:http://xuboming8.github.io/2017/08/14/图论-团专题/

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文章目录
  1. 1. 图论-团专题
    1. 1.1. poj 3692
      1. 1.1.1. 题目要求
      2. 1.1.2. 参考AC代码
      3. 1.1.3. 思路
    2. 1.2. HDU 5952(求图中有多少个团的顶点数恰为k)
    3. 1.3. cf round428 E
      1. 1.3.1. 题目要求
      2. 1.3.2. 参考AC代码
      3. 1.3.3. 思路
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